什么是投资组合方差？
投资组合方差是对风险的衡量，衡量构成投资组合的一组证券的总实际回报如何随时间波动。该投资组合方差统计量是使用投资组合中每个证券的标准差以及投资组合中每个证券对的相关性来计算的。
要点
- 投资组合方差是投资组合整体风险的衡量标准，是投资组合标准差的平方。
- 投资组合方差考虑了投资组合中每项资产的权重和方差及其协方差。
- 投资组合中证券之间的相关性越低，投资组合方差就越小。
- 投资组合方差（和标准差）定义了现代投资组合理论（MPT）中有效前沿的风险轴。
了解投资组合方差
投资组合方差着眼于投资组合中证券的协方差或相关系数。一般来说，投资组合中证券之间的相关性越低，投资组合方差就越小。
投资组合方差的计算方法是将每种证券的权重平方乘以其相应的方差，再加上加权平均权重的两倍乘以所有单个证券对的协方差。
现代投资组合理论认为，可以通过选择低相关性或负相关性的资产类别（例如股票和债券）来减少投资组合方差，其中投资组合的方差（或标准差）是有效前沿的 x 轴。
投资组合方差的公式及计算
投资组合方差最重要的性质是，它的值是根据协方差调整的每项资产的个体方差的加权组合。这意味着整体投资组合方差低于投资组合中股票的单个方差的简单加权平均值。
二资产投资组合中投资组合方差的公式如下：
- 投资组合方差= w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
在哪里：
- w 1 = 第一项资产的投资组合权重
- w 2 = 第二个资产的投资组合权重
- σ 1 = 第一个资产的标准差
- σ 2 = 第二个资产的标准差
- Cov 1,2 = 两个资产的协方差，因此可以表示为 p (1,2) σ 1 σ 2 ，其中 p (1,2)是两个资产之间的相关系数
投资组合方差等于投资组合标准差的平方。
随着投资组合中资产数量的增加，方差公式中的项呈指数增长。例如，三资产投资组合在方差计算中有 6 个项，而五资产投资组合有 15 个。
投资组合方差和现代投资组合理论
现代投资组合理论（MPT）是构建投资组合的框架。 MPT 的核心前提是理性投资者希望最大化回报，同时最小化风险，有时使用波动性来衡量。投资者寻求所谓的有效边界，即可以实现目标回报的最低风险和波动水平。
通过投资不相关资产来降低 MPT 投资组合的风险。本身可能存在风险的资产实际上可以通过引入当其他投资下跌时会上涨的投资来降低投资组合的整体风险。这种相关性的降低可以减少理论投资组合的方差。
从这个意义上说，就风险、回报和多元化而言，单项投资的回报不如其对投资组合的整体贡献重要。
投资组合中的风险水平通常使用标准差来衡量，标准差计算为方差的平方根。如果数据点远离平均值，方差就很高，投资组合的总体风险水平也很高。标准差是投资组合经理、财务顾问和机构投资者使用的关键风险衡量标准。资产管理公司通常在其业绩报告中包含标准差。
投资组合方差示例
例如，假设有一个由两只股票组成的投资组合。股票 A 的价值为 50,000 美元，标准差为 20%。股票 B 的价值为 100,000 美元，标准差为 10%。两只股票之间的相关性为0.85。鉴于此，股票 A 的投资组合权重为 33.3%，股票 B 的投资组合权重为 66.7%。将此信息代入公式，方差计算为：
- 方差= (33.3%^2 x 20%^2) + (66.7%^2 x 10%^2) + (2 x 33.3% x 20% x 66.7% x 10% x 0.85) = 1.64%
方差本身并不是一个特别容易解释的统计数据，因此大多数分析师计算标准差，即方差的平方根。在此示例中，1.64% 的平方根为 12.81%。