什么是最小二乘法？
最小二乘法是数学回归分析的一种形式，用于确定一组数据的最佳拟合线，提供数据点之间关系的直观演示。每个数据点代表已知自变量和未知因变量之间的关系。
要点
- 最小二乘法是一种统计过程，通过最小化绘制曲线中各点的偏移或残差之和来找到一组数据点的最佳拟合。
- 最小二乘回归用于预测因变量的行为。
- 最小二乘法提供了在所研究的数据点之间放置最佳拟合线的总体原理。
了解最小二乘法
这种回归分析方法首先将一组数据点绘制在 x 轴和 y 轴图上。使用最小二乘法的分析师将生成一条最佳拟合线，解释自变量和因变量之间的潜在关系。
最小二乘法提供了在所研究的数据点之间放置最佳拟合线的总体原理。这种方法最常见的应用有时被称为“线性”或“普通”，旨在创建一条直线，使相关方程结果生成的误差平方和最小化，例如作为基于该模型的观测值和预期值的差异产生的残差平方。
最佳拟合方程线
通过最小二乘法确定的最佳拟合线有一个方程，可以说明数据点之间的关系。最佳拟合方程线可以由计算机软件模型确定，其包括用于分析的输出的汇总，其中系数和汇总输出解释了被测试的变量的依赖性。
最小二乘回归线
如果数据显示两个变量之间存在更精简的关系，则最适合这种线性关系的线称为最小二乘回归线，它最小化从数据点到回归线的垂直距离。使用术语“最小二乘”是因为它是最小的误差平方和，也称为“方差”。
在回归分析中，因变量显示在垂直 y 轴上，而自变量显示在水平 x 轴上。这些名称将形成最佳拟合线的方程，该方程是通过最小二乘法确定的。
与线性问题相反，非线性最小二乘问题没有封闭解，通常通过迭代来求解。卡尔·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 声称于 1795 年首次发现了最小二乘法，尽管关于是谁发明了该方法的争论仍然存在。
最小二乘法示例
最小二乘法的一个例子是，分析师希望测试公司的股票收益与该股票所属指数的收益之间的关系。在此示例中，分析师试图测试股票收益对指数收益的依赖性。
为了实现这一目标，所有回报都绘制在图表上。然后将指数回报指定为自变量，将股票回报指定为因变量。最佳拟合线为分析师提供了解释依赖性程度的系数。
什么是最小二乘法？
最小二乘法是一种数学技术，允许分析人员确定在数据点图表上拟合曲线的最佳方法。它广泛用于使散点图更易于解释，并与回归分析相关。如今，最小二乘法可以用作大多数统计软件程序的一部分。
最小二乘法在金融中如何应用？
最小二乘法广泛应用于金融和投资等领域。对于金融分析师来说，该方法可以帮助量化两个或多个变量之间的关系，例如股票的股价及其每股收益(EPS)。通过执行此类分析，投资者通常会尝试预测股票价格或其他因素的未来行为。
什么是最小二乘法的示例？
为了说明这一点，请考虑一下投资者考虑是否投资金矿公司的情况。投资者可能想知道公司的股价对黄金市场价格变化的敏感度如何。为了研究这一点，投资者可以使用最小二乘法将这两个变量之间随时间的关系绘制到散点图上。这种分析可以帮助投资者预测随着黄金价格的任何给定上涨或下跌，股票价格可能上涨或下跌的程度。