什么是样品？
样本是指从较大群体中划分出来的较小、易于管理的版本。它是包含较大总体特征的子集。当总体规模过大，无法涵盖所有可能的成员或观测值时，统计检验中就会使用样本。样本应能代表整个总体，并且不应反映出对特定属性的任何偏倚。
研究人员和统计学家使用多种抽样技术，每种技术都有其自身的优点和缺点。
要点总结
- 在统计学中，样本是从较大总体中划分出来的分析子集。
- 使用样本可以让研究人员以更易于管理的数据，并及时开展研究。
- 如果样本足够大，随机抽取的样本偏差不大，但获得这样的样本可能既昂贵又耗时。
- 在简单随机抽样中，总体中的每个实体都是相同的，而分层随机抽样则将总体分成更小的组。
理解样本
样本是从总体中抽取的一组无偏观测值。简单来说，总体是指特定群体或情境中包含的所有观测值（例如，个体、动物、物品、数据等）。换句话说，样本是总体的一部分，是总体的一个子集。样本广泛应用于各种研究领域。科学家、市场营销人员、政府机构、经济学家和研究团队等都会使用样本进行研究和测量。
利用全体人群进行研究会面临诸多挑战。研究人员可能难以轻易接触到全体人群。而且，由于某些研究的性质，研究人员可能难以及时获得所需结果。因此，人们会采用抽样调查。使用数量较少但能代表全体人群的样本，既可以得出有效的结果，又能节省时间和资源。
研究人员使用的样本必须与更广泛的人群相符，才能做出准确的推断或预测。样本中的所有参与者都应具有相同的特征和品质。因此，如果研究对象是大学一年级男生，那么样本应该是符合这一描述的一小部分男性。同样，如果一个研究小组对50岁以上单身女性的睡眠模式进行研究，那么样本应该只包括这一年龄段的女性。
特殊考虑
假设有一组学术研究人员想要了解有多少考生备考CFA考试的时间少于40小时却仍然通过了考试。由于每年全球有超过20万人参加CFA考试，如果要联系到每一位考生，将会耗费大量的时间和资源。
事实上，等到收集并分析完总体数据后，几年时间可能已经过去，届时新的群体可能已经出现，分析结果也就失去了意义。研究人员可以采取的替代方案是，从总体中抽取样本，并从该样本中获取数据。
为了获得无偏样本，样本选择必须是随机的，这样总体中的每个人都有相等且可能的概率被纳入样本组。这类似于抽奖，也是简单随机抽样的基础。
为了获得无偏样本，选择必须是随机的，这样总体中的每个人都有相同的机会被添加到该组中。
抽样类型
简单随机抽样
如果总体中的每个个体都完全相同，那么简单随机抽样是理想的选择。如果研究人员并不在意样本对象是全男性、全女性还是男女混合，那么简单随机抽样可能是一种不错的选择方法。
假设2021年有20万考生参加了CFA考试，其中40%为女性，60%为男性。因此，从总体中抽取的随机样本应该包含400名女性和600名男性，总共1000名考生。
但如果我们需要知道学习时间不足40小时后通过考试的男性和女性的比例呢？在这种情况下，分层随机抽样比简单随机抽样更合适。
分层随机抽样
这种抽样方法，也称为比例随机抽样或配额随机抽样，将总体划分为若干较小的群体，这些群体被称为层。同一层内的人群具有相似的特征。
如果年龄是研究人员希望纳入数据的重要因素，该怎么办？他们可以使用分层随机抽样技术，为每个年龄组创建不同的层。从每一层中抽取样本都必须是随机的，这样该年龄组中的每个人都有被纳入样本的概率。例如，两位参与者 Alex 和 David 分别 22 岁和 24 岁。样本选择不能基于任何优先机制而偏向其中一人。他们两人在各自年龄组中被选中的概率应该相等。分层结构可能如下所示：
| 地层（年龄） | 人口数量 | 样本中包含的数量 |
|---|---|---|
| 20-24 | 30,000 | 150 |
| 25-29 | 70,000 | 350 |
| 30-34 | 40,000 | 200 |
| 35-39 | 30,000 | 150 |
| 40-44 | 20,000 | 100 |
| >44 | 10,000 | 50 |
| 全部的 | 20万 | 1,000 |
根据表格，人口已按年龄组划分。例如，2021年有30,000名年龄在20至24岁之间的人参加了CFA考试。按照同样的比例，样本组中将有(30,000 ÷ 200,000) × 1,000 = 150名属于该年龄组的考生。Alex或David——或者两人都可能，或者两人都不可能——可能包含在这150名随机抽取的考生样本中。
在确定样本量时，还可以纳入更多分层因素。一些研究人员在决定如何创建样本时，可能会考虑受测者的职业、国家、婚姻状况等因素。
示例
2021年，世界人口接近79亿，其中女性占49.6%，男性占50%。任何国家的总人口数也可以被视为一个人口规模。一个城市的学生总数可以被视为一个人口规模，一个城市里的狗的总数也可以被视为一个人口规模。可以从这些人口规模中抽取样本用于研究目的。
沿用我们之前提到的CFA考试示例，研究人员可以从总共20万名考生（即总体）中抽取1000名CFA考生作为样本，并对这1000名考生进行所需的数据分析。然后，研究人员将计算该样本的平均值，以此来估计那些学习时间不足40小时却仍然通过CFA考试的考生的平均比例。
所选取的样本组不应存在偏差。这意味着，如果1000名CFA考试参与者的样本均值为50，那么20万名考生的总体均值也应约为50。
为什么分析师使用样本而不是测量总体？
通常情况下，由于总体规模过大或分布过于广泛，无法对每个成员进行测量，而且测量每个成员既费时又费钱。因此，通过抽样，我们可以利用统计方法对总体进行推断。
什么是简单随机抽样？
这种抽样方法使用从总体中随机选择的受访者或数据点。当样本量足够大时，随机抽样可以消除偏差。
为什么随机样本可以用于推断？
统计学定律表明，通过样本可以对总体进行准确的测量和评估。方差分析（ANOVA） 、线性回归以及更高级的建模技术之所以有效，是因为大数定律和中心极限定理。
您需要多大的样本？
这取决于总体规模和您想要进行的分析类型（例如，您使用的置信区间）。功效分析是一种根据您的需求，通过数学方法评估所需最小样本量的技术。另一个经验法则是，您的样本量应该足够大，但不应超过总体规模的10%。