凯利公式及其应用叙述?凯利公式的 核心内涵是什么?

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将凯利公式及其应用叙述至此,应该可以很明确地认清凯利公式的核心内涵了。作者将其大致归纳为两点:

(1)凯利公式试图规避的风险,是一次交易就将可用资金全部损失掉的风险。在赌客确保不会一次性出局的基础上,只要赌局对于赌客而言在概率上有利,赌客就具有将资金增值的潜在能力。而凯利公式通过固定比例的押注方式,实现了不会一次性出局的目标,固定比例是该公式的一个核心设置。

(2)凯利公式寻求的目标是,经过多次赌局之后,实现赌客资金量的最大化,即赌客收益的最大化。在推导过程中,最大化往往针对的是收益的期望,这是一个更数学化也更容易处理的做法。


作者在本节的内容中,不厌其烦地改变条件,推导凯利公式的具体应用形式,其实也正是希望告诉读者,当我们从内涵上理解了凯利公式的核心所在之后,完全可以根据量化交易策略的研发环境,自主地推导公式,选取最为合适的模型构造方法。其他形式如分布条件下的凯利公式等,不再一一叙述,有兴趣的读者可以自行推导或寻找资料进行了解。

可惜的是,某些量化交易策略的研究者在实际工作中只是简单地套用凯利公式,甚至错误地使用了凯利公式的基本形式,这往往是对该公式的推导过程不求甚解的结果。而实际上,推导凯利公式涉及的这些数学模型其实并不复杂,掌握整个模型也不是一件非常困难的事情。

因此,作者在此建议读者,在量化交易策略的研发过程中,不管是使用凯利公式,还是处理更为复杂的数学模型和交易策略,都应该更多地关注策略模型内在的含义,由内及外地加以应用。而不是简单地套用模型或公式,丧失对其的控制能力和改进能力。

最后,讨论一下凯利公式相关的知识点。虽然在之前的假设环境下,当赌局在概率上对赌客有利时,凯利公式是一个非常优秀的仓位决策方法。但是在实际操作中,当资金量下降到一定程度时, 即使没有完全为零,也会失去继续玩下去的资格。例如赌客从1万元开始赌博,输到1元钱时,庄家可能就不会再接受1元的押注了。原例子中允许所有小数金额,如0.000 001元的假设,并不是一个合乎实际的假设。

类似的情况还有倍赌押注方式,简单情形如一个赔率为1的赌局中,赌客用1元下注,输了就接着押注2元,再输了就接着押注4元,循环往复。就算前面全部押错,只要有一局押对了,整体来看就可以盈利1元。而从概率上讲,赢一局这一事件是必然会发生的。因此粗看起来,这一押注方法几乎是必胜之法。但是关键在于,若干次连续押错之后,赌客可能就没有足够的钱进行加倍了。

当形势不利时,凯利公式的赌注越来越小,倍赌的赌注则越来越大,两者有明显的分野。然而在现实中,既存在使用凯利公式这一类设置的量化交易策略,也存在使用倍赌类设置的量化交易策略。如何根据实际情况进行选择,也是需要建立在掌握模型公式、理解其优点和不足之处的基础上的。

另外,在本节的几个例子中,赌局都在概率上对赌客有利,量化交易策略的回溯测试也应该取得整体正收益。而如果赌局在概率上对赌客不利,或者是量化交易策略回溯测试的整体收益为负时,那么套用相同公式算出的f应该为负数。针对赌局,可以理解为赌客无法在概率意义上获利。针对量化交易策略,可以理解为,使用方向相反的仓位,就可以取得最大正收益。

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