收益率正态分布时凯利公式的简单推导

量化投资 | 13小时前

假设策略(或证券)的收益率呈正态分布，很容易就能推导出凯利公式。

适用于正态分布的复合杠杆增长率公式为：

g(ƒ)=r+ƒm-S²ƒ²/2

其中，ƒ为杠杆，r为无风险利率，m为平均非复合单期超额收益率，s为非复合单期收益率的标准差。这个公式的推导也很简单，但不如凯利公式那么简单，留给读者练习，可参考前面提到的Thorp的论文。

为了得出使g最大化时的f，令g对f的一阶导数为零：

dg/df=m-S²ƒ=0

由等式可得f=m/S²，即为正态分布下策略或证券的凯利公式。

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