收益率正態分佈時凱利公式的簡單推導

量化投資 | 15小時前

假設策略(或證券)的收益率呈正態分佈，很容易就能推導出凱利公式。

適用於正態分佈的複合槓桿增長率公式爲：

g(ƒ)=r+ƒm-S²ƒ²/2

其中，ƒ爲槓桿，r爲無風險利率，m爲平均非複合單期超額收益率，s爲非複合單期收益率的標準差。這個公式的推導也很簡單，但不如凱利公式那麼簡單，留給讀者練習，可參考前面提到的Thorp的論文。

爲了得出使g最大化時的f，令g對f的一階導數爲零：

dg/df=m-S²ƒ=0

由等式可得f=m/S²，即爲正態分佈下策略或證券的凱利公式。

推薦閱讀

股票知識入門：黃金分割理論黃金分割率最基本的公式就是將1分成0.618與0.382，然後再根據實際情況的變化，演化出其他的計算公式。股票技術分析師通過長期實驗研究，發現黃金分割率同樣適用於股市和期市，尤其用來分析和預測個別股與期貨價變動的高低點時，準確性極高，因此成爲投資者預測未來價位變動的主要憑據之一。

分時圖上均價綫止損法則

分時圖上均價綫止損法則技術特徵第一，分時圖上止損的法則有很多種，在這裏重點介紹破位止損法則。如下圖所示。第二，股價運行到盤頭階段末期，均綫係統已經疲態畢現，早盤股價跳空低開，直接下行，放量下跌，毫無抵抗。第三，隨後，加速下跌，垂直跳水，封死在跌停闆上。

倉位及資金管理貢獻性

下麵是筆者的一個實戰案例:2009年6月湖北金環以漲停開盤，雖然接近11點時漲停闆被打開，但是15分鍾後再次封死漲停，再也沒被打開。這引起筆者的注意，經過分析，它符閤箱體形態，並以漲停形式突破，突破時大幅度放從，且均綫還符閤粘閤共振嚮上形態，所以筆者認定該股後期會有很好的錶現。

如何解決ＫＤＪ指標的鈍化

ＫＤＪ指標是技術分析人員經常使用的一種指標,此種指標的優點在於反應敏感,能給出非常明顯的進貨信號和出貨信號,如黃金交叉進貨,死亡交叉出貨,使用者易於掌握,只要看信號進貨出貨就可以了。

KDJ的特殊分析方法

KDJ的分析週期日、周、月、分鐘（主要是60分鐘）； 10日以下爲分析參數的KDJ的研判適用週期爲3天左右（從金叉到死叉爲3天時間）；50日以下爲分析參數的KDJ的研判使用週期爲10天左右；50日以上爲分析參數的KDJ的研判適用週期爲20天左右。

選股技巧：選股時避免教條主義

新股民在選股時有時易犯教條主義錯誤。有些理論指導投資者只買下跌的股票而不是賣上漲的股票，問題是這樣就能迴避風險嗎?要知道股票是可以一跌再跌的。另一方面，在某些股票一漲再漲之時眼看着可以獲得的利潤而不採取行動也是痛心的錯誤。

KDJ指標的背離： KDJ指標的底背離

底背離與頂背離相反，當KDJ指標與價格走勢形成底背離的時候，通常都是一個市場見底的信號。如果此時行情出現其他上漲信號,比如價格上穿10MA平均線，KDJ指標步入絕對多頭市場，往往意味着行情走勢面臨反轉。圖4-14爲萬東醫療日線走勢圖。如圖所示，行情在下跌的過程中與處於20以下低位的KDJ指標形成了底背離的現象。

短線交易的心態解讀

股市可以讓投資者短期暴富，也可以讓投資者的收益迅速化爲烏有。股市就是將人性中兩個最大的缺點，即貪婪和恐懼極度放大。因此，股市中的多數投資者只顧眼前一時的利益得失，無法冷靜面對長期複利增加的效果。成功的投資是良好的心態、紮實的股票理論知識與合理的操作技巧綜合。

KDJ指標使用技巧

【基本判斷原則】１. 一般而言, D線由下轉上爲買入信號,由上轉下爲賣出信號。２. KD都在0～100的區間內波動,50爲多空均衡線。如果處在多方市場,50是回檔的支持線; 如果處在空方市場,50是反彈的壓力線。３. K線在低位上穿D線爲買入信號,K線在高位下穿D線爲賣出信號。