股市中持续盈利的方法：标准差，衡量风险和收益
当分析小盘股和大盘股时，我们需考虑两个元素：回报率和风险。回报率的部分相当直白。尽管一篮子小盘股产生的回报率可能不会每年都超过一篮子大盘股产生的回报率，但平均而言，随着时间的推移，持有小盘股将赚取更多的钱。这一现象首次被证明是在1981年，研究者是芝加哥大学的年轻教授罗尔夫·班茨（RofBabz）。
班茨的工作是编写电脑程序，并借此程序将数据库中的股票按市值大小分成五分位数或者五个组。然后，班茨会观察每组股票在第二年的表现，并在年末重新对股票进行分组。
班茨的发现相当令人震惊。他发现，市值最小的那一组股票产生的年化回报率几乎比市值最大的那一组高5%。紧接着，另一个研究员使用更大的股票样本并根据市值将股票分成十个组，再次证实了班茨的发现。
这是一件非常令人兴奋的事情，因为无论你如何划分并测度股票市值，选择那些看似更小的部分能赢得更多的收益。这也就是学术界的结论：越小越好。不少公司是根据“越小越好”的理念创建的，很多财富也是如此。于是，数十亿美元的养老基金开始在一组成立不久的正在增长的小盘股中寻找新的投资点。人们开始不加选择地买入所有小盘股。大家相信，只要拥有所有无论多么小的小盘股，都将获得更大的回报率。
然后，专业的资产管理行业加速利用这一规律。紧接着，奇怪的事情发生了。越小越好的真理失效了，不是失效了几年，而是在整整20年中都失效了。
在之后的20年中，小盘股产生的回报率几乎与大盘股相同，但小盘股的风险更高。正如我之前指出的，回报率部分很容易度量：从1981-2001年来看，你在大盘股中挣钱更多，还是在小盘股中挣钱更多。
风险部分需要一些解释。股票研究员关于持有股票的风险与投资者对风险的理解有很大差异。风险通常由标准差（ Deviation of theReturns）度量，其逻辑对有统计学背景的人来说很好理解，但对般的投资者而言有些难度。标准差意味着随着时间的推移，实际回报率偏离预期回报率的程度。损失大、回报高的投资策略比产生稳定回报率的投资策略的风险要高。
长期以来，中国的证券市场牛短熊长，波动剧烈。以上证指数为例，其标准差远远高于标准普尔指数，2014年6月以来股市上演了一场不折不扣的“慢牛”行情，从2000点附近上涨至5178点，直逼2008年的高点。2015年68月，在不到2个月里，上证指数一度下探到2850点。如此上蹿下跳，让投资者的心脏难以承受，特别是利用配资和融资融券来加杠杆的投资者。
以上标准与一般投资者看待风险的方式不同。对绝大多数投资者来说，风险就是坏结果成为事实的概率。事实上，风险不是坏结果确实发生的可能性，而是坏的结果“可能”发生的可能性。例如，当你安全走过一座摇摇晃晃的桥时，其实你也在经受风险，尽管你已经通过了桥到达了彼岸。
问题的关键在于，“可能”无法度量。你无法在2005年考察小盘股并问那一篮子小盘股本应该实现多少回报，你能做的仅仅是在事后分析小盘股在2005年经历了什么。那么，统计学家度量的风险可以归结为，观察每年是否发生了不同的事情，或者每年是否发生了同一件事情。关于如何看待世界，仍然是一个巨大的世界难题。让我们假设你想要对芝加哥白袜队的棒球赛下一些不同寻常的赌注。你相信白袜队的防守很强，并坚信客队和主队获得的总分不可能超过24分。之后，你与拉斯韦加斯一个名叫路易的赌徒打赌：在每一场常规赛中，如果比赛总分没有超过24分，你将赢得100美元，但如果总分等于或者超过25分，你将输掉100000美元。在这场赌博中，其回报率的标准差不会随着时间的推移而变化，所以其风险是不变的。研究白袜队的比赛历史后，你会发现自己非常有可能在每个常规赛季结束时，口袋里装进16200美元，并在第七个赛季的第28场比赛之后，就算在下一场中赌输，你也只是输掉之前赢回来的钱而已，你仍然盈亏平衡。这是似乎是一场稳赚不赔的买卖，对吧？个赛季接一个赛季，你坐在芝加哥南部的包厢里，吃着热狗花生，喝着啤酒、可乐，顺便数着手中的钱。然后，在一个炎热加沉闷的夏夜，即2011年8月3日，你听到了一个噩耗，德瑞克·基特和柯蒂斯·格兰德森带领纽约洋基队以18：7击败了你所钟爱的芝加哥白袜队。第二天早晨，你的老朋友路易打电话过来要钱了。在上面的假设中，我们发现仅仅考察一个历史阶段回报率的标准差会让你误以为那是一个低凤险的赌博。实际上，这跟你在即将被压倒之前赢得几个四分之一场类似：你一直在赚小钱，直到崩盘。所以说，如果只考察历史结论，而不理解产生回报率的过程的话，风险其实非常难以度量。卖出标普500指数的无担保看跌期权可能获得惊人的风险调整后回报，但这实际上是在赌博。在这场赌博中，虽然输的几率很小，但其产生的负回报将非常可怕，而赢的可能性很高，但正回报也很少。因此，除非可怕的负回报发生，否则这将被当成一个低风险的策略而被历史记录下来。
因此，小盘股能否产生超额风险调整后回报率的问题，只能通过确定为什么小盘股会比大盘股产生更高的回报率来回答。如果你不理解为什么小盘股会产生超过其所承担的风险的回报率，那么你就不知道该相信哪组数据，是1981年之前的，还是1981年之后的？