股市中持續盈利的方法：標準差，衡量風險和收益
當分析小盤股和大盤股時，我們需考慮兩個元素：回報率和風險。回報率的部分相當直白。儘管一籃子小盤股產生的回報率可能不會每年都超過一籃子大盤股產生的回報率，但平均而言，隨着時間的推移，持有小盤股將賺取更多的錢。這一現象首次被證明是在1981年，研究者是芝加哥大學的年輕教授羅爾夫·班茨（RofBabz）。
班茨的工作是編寫電腦程序，並藉此程序將數據庫中的股票按市值大小分成五分位數或者五個組。然後，班茨會觀察每組股票在第二年的表現，並在年末重新對股票進行分組。
班茨的發現相當令人震驚。他發現，市值最小的那一組股票產生的年化回報率幾乎比市值最大的那一組高5%。緊接着，另一個研究員使用更大的股票樣本並根據市值將股票分成十個組，再次證實了班茨的發現。
這是一件非常令人興奮的事情，因爲無論你如何劃分並測度股票市值，選擇那些看似更小的部分能贏得更多的收益。這也就是學術界的結論：越小越好。不少公司是根據“越小越好”的理念創建的，很多財富也是如此。於是，數十億美元的養老基金開始在一組成立不久的正在增長的小盤股中尋找新的投資點。人們開始不加選擇地買入所有小盤股。大家相信，只要擁有所有無論多麼小的小盤股，都將獲得更大的回報率。
然後，專業的資產管理行業加速利用這一規律。緊接着，奇怪的事情發生了。越小越好的真理失效了，不是失效了幾年，而是在整整20年中都失效了。
在之後的20年中，小盤股產生的回報率幾乎與大盤股相同，但小盤股的風險更高。正如我之前指出的，回報率部分很容易度量：從1981-2001年來看，你在大盤股中掙錢更多，還是在小盤股中掙錢更多。
風險部分需要一些解釋。股票研究員關於持有股票的風險與投資者對風險的理解有很大差異。風險通常由標準差（ Deviation of theReturns）度量，其邏輯對有統計學背景的人來說很好理解，但對般的投資者而言有些難度。標準差意味着隨着時間的推移，實際回報率偏離預期回報率的程度。損失大、回報高的投資策略比產生穩定回報率的投資策略的風險要高。
長期以來，中國的證券市場牛短熊長，波動劇烈。以上證指數爲例，其標準差遠遠高於標準普爾指數，2014年6月以來股市上演了一場不折不扣的“慢牛”行情，從2000點附近上漲至5178點，直逼2008年的高點。2015年68月，在不到2個月裏，上證指數一度下探到2850點。如此上躥下跳，讓投資者的心臟難以承受，特別是利用配資和融資融券來加槓桿的投資者。
以上標準與一般投資者看待風險的方式不同。對絕大多數投資者來說，風險就是壞結果成爲事實的概率。事實上，風險不是壞結果確實發生的可能性，而是壞的結果“可能”發生的可能性。例如，當你安全走過一座搖搖晃晃的橋時，其實你也在經受風險，儘管你已經通過了橋到達了彼岸。
問題的關鍵在於，“可能”無法度量。你無法在2005年考察小盤股並問那一籃子小盤股本應該實現多少回報，你能做的僅僅是在事後分析小盤股在2005年經歷了什麼。那麼，統計學家度量的風險可以歸結爲，觀察每年是否發生了不同的事情，或者每年是否發生了同一件事情。關於如何看待世界，仍然是一個巨大的世界難題。讓我們假設你想要對芝加哥白襪隊的棒球賽下一些不同尋常的賭注。你相信白襪隊的防守很強，並堅信客隊和主隊獲得的總分不可能超過24分。之後，你與拉斯韋加斯一個名叫路易的賭徒打賭：在每一場常規賽中，如果比賽總分沒有超過24分，你將贏得100美元，但如果總分等於或者超過25分，你將輸掉100000美元。在這場賭博中，其回報率的標準差不會隨着時間的推移而變化，所以其風險是不變的。研究白襪隊的比賽歷史後，你會發現自己非常有可能在每個常規賽季結束時，口袋裏裝進16200美元，並在第七個賽季的第28場比賽之後，就算在下一場中賭輸，你也只是輸掉之前贏回來的錢而已，你仍然盈虧平衡。這是似乎是一場穩賺不賠的買賣，對吧？個賽季接一個賽季，你坐在芝加哥南部的包廂裏，喫着熱狗花生，喝着啤酒、可樂，順便數着手中的錢。然後，在一個炎熱加沉悶的夏夜，即2011年8月3日，你聽到了一個噩耗，德瑞克·基特和柯蒂斯·格蘭德森帶領紐約洋基隊以18：7擊敗了你所鍾愛的芝加哥白襪隊。第二天早晨，你的老朋友路易打電話過來要錢了。在上面的假設中，我們發現僅僅考察一個歷史階段回報率的標準差會讓你誤以爲那是一個低鳳險的賭博。實際上，這跟你在即將被壓倒之前贏得幾個四分之一場類似：你一直在賺小錢，直到崩盤。所以說，如果只考察歷史結論，而不理解產生回報率的過程的話，風險其實非常難以度量。賣出標普500指數的無擔保看跌期權可能獲得驚人的風險調整後回報，但這實際上是在賭博。在這場賭博中，雖然輸的幾率很小，但其產生的負回報將非常可怕，而贏的可能性很高，但正回報也很少。因此，除非可怕的負回報發生，否則這將被當成一個低風險的策略而被歷史記錄下來。
因此，小盤股能否產生超額風險調整後回報率的問題，只能通過確定爲什麼小盤股會比大盤股產生更高的回報率來回答。如果你不理解爲什麼小盤股會產生超過其所承擔的風險的回報率，那麼你就不知道該相信哪組數據，是1981年之前的，還是1981年之後的？