用凯利公式计算最优杠杆

量化投资 | 1小时前

让我们来看一个使用凯利公式的例子。假设投资组合只包含跟殊标准普尔500指数的ETF基金SPY的多头头寸。设SPY的平均年收益率为11.23%，年标准差为16.91%，无风险利率为4%。因此，投资组合的年平均超额收益率为7.231%，已知年标准差16.91%，可算出夏普比率为0.4257。根据凯利公式，最优杠杆ƒ=0.07231/0.1691²= 2.528。(注意一个有趣的地方：凯利公式的ƒ与时间长短无关，所以并不步及是否年化收益率和标准差，这跟夏普比率与时间长短有关正好相反。)最后，考虑了融资成本的年化复合杠杆收益率为13.14%。

你可以从雅虎财经下载SPY每日价格数据来验证这些结果。并可以在电于表格上计算不同数据。我验证2007年12月29日那一天，电子表格可从epchan.com/book/example6_2.xls下载。在H列，计算了SPY(调整后)收盘价的日收益率，从H列3760行开始，计算了SPY的(年化)平均收益率和标准差、投资组合的平均超顺收益率和夏普比率、凯利杠杆以及复合增长率。

这个策略的凯利杠杆2.528意味着，如果投资10000美元现金，并且相信收益率和标准差的期望价值，就可借钱买入价值252800美元的SPY。此时，这10 000美元投资的预期年复合增长率为13.14%。

作为比较，我们来算一下没有杠杆时的复合增长率是多少(见本文附录中的公式):g=r+m-s²/2=0.1123-0.16912²/2=9.8%。这是仅用现金购买SPY的长期增长率，不等于11.23%的年收益率。

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